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        人教版六年級數學下冊 知識點

        2016-05-28  羊頭yang-...

        六年級數學下冊

         

        知識點

        第一單元

         

         

        負數

         

        1.

        負數:任何正數前加上負號就是一個負數。在數軸線上,負數都在

        0

        的左側,所有的

        負數都比自然數小。負數用負號

        -

        標記,如

        -2

        -5.33

        -45

        -0.6

        等。

         

        2.

        正數:大于

        0

        的數叫正數(不包括

        0

        ,數軸上

        0

        右邊的數叫做正數

         

        若一個數大于零(

        >0

        ,則稱它是一個正數。正數的前面可以加上正號

        “+”

        來表示。正數有無

        數個,其中有正整數,正分數和正小數。

         

        3. 

        0

        )既不是正數,也不是負數,它是正、負數的分界數。正數都大于

        0

        ,負數都小于

        0

        正數大于一切負數。

         

        4.

        數軸:規定了原點,正方向和單位長度的直線叫數軸。

         

        可以用數軸來比較兩個數的大小。

         

        在數軸上,從左到右的順序就是數從小到大的順序。

        0

        是正數和負數的分界點,所有的

        負數都在

        0

        的左邊,也就是負數都比

        0

        小,而正數都比

        0

        大,負數都比正數小。

         

        負號后面的數越大,這個數就越小。如:

        -8

        -6

         

        5

        、數軸的三要素:原點、單位長度、正方向。

         

        在數軸上表示的兩個數,正方向的數大于負方向的數。

         

        應用舉例:

         

        16

        ℃讀作十六攝氏度,表示零上

        16

        ℃;

        -16

        ℃讀作負十六攝氏度,表示零下

        16

         

         

        如果

        2000

        表示存入

        2000

        元,那么

        -500

        表示支出了

        500

        元。向東走

        3m

        記作

        +3

        ,向

        西

        4m

        記作

        -4

         

         

        第二單元

         

         

        圓柱和圓錐

         

        1

        、圓柱的特征:

         

        1

        )底面的特征:圓柱的底面是完全相同的兩個圓。

         

        2

        )側面的特征:圓柱的側面是一個曲面。

         

        3

        )高的特征:圓柱有無數條高。

        7.

        圓柱的體積:

         

        2

        、圓柱的高:兩個底面之間的距離叫做高。

         

        3

        、圓柱的側面展開圖:當沿高展開時展開圖是長方形;當底面周長和高相等時,沿高

        展開圖是正方形;當不沿高展開時展開圖是平行四邊形。

         

        4

        、圓柱的側面積:

         

        圓柱的側面積

        =

        底面的周長×高,用字母表示為:

         

        圓柱的側面積

         

        底面周長×高

         

         

        S

        =Ch 

         

        2

        π

        r

        ×

        5

        、圓柱的表面積:圓柱的表面積

        =

        側面積

        +

        2

        個底面面積。

         

        S

        =S

        +S

        底×

        2

        2

        π

        r

        ×

        h + 2

        ×

        π

        r2 

         

        6

        、圓柱的體積:圓柱所占空間的大小,叫做這個圓柱體的體積。

         

        V=Sh

        即或

         

        π

        r2

        ×

        (進一法:實際中,使用的材料都要比計算的結果多一些

         

        ,因此,要保留數的時候,

        省略部分只要有非

        0

        的數,都要向前一位進

        1

        。這種取近似值的方法叫做進一法。

         

        7

        、圓錐:以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉軸,其余兩邊旋轉形成的旋轉體

        叫做圓錐。該直角邊叫圓錐的軸。

         

        8

        、圓錐的高:從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。

         

        9

        、圓錐的特征:

         

         

        1

        )底面的特征:圓錐的底面一個圓。

         

        2

        )側面的特征:圓錐的側面是一個曲面。

         

        3

        )高的特征:圓錐有一條高。

         

        10

        、把圓錐的側面展開得到一個扇形。

         

         

        11

        、圓錐的體積:一個圓錐所占空間的大小,叫做這個圓錐的體積。一個圓錐的體積等

        于與它等底等高的圓柱的體積的

        1/3

         

        根據圓柱體積公式

        V=Sh

        V=rrπh

        ,得出圓錐體積公式:

        V=1/3Sh 

        12

        、圓柱與圓錐的關系:

         

        1

        )與圓柱等底等高的圓錐體積是圓柱體積的三分之一。

         

        2

        )體積和高相等的圓錐與圓柱(等底等高)之間,圓錐的底面積是圓柱的三倍。

         

        3

        )體積和底面積相等的圓錐與圓柱(等低等高)之間,圓錐的高是圓柱的三倍。

         

        13

        、常見的圓柱圓錐解決問題:①、壓路機壓過路面面積(求側面積)

        ;②、壓路機壓過路

        面的路程(求幾個底面周長)

        ;③、水桶鐵皮(求側面積和一個底面積)

        ;④、廚師帽(求側

        面積和一個底面積)

        ;通風管(求側面積)

         

         

        第三單元

         

         

        比例

         

        1

        、比例的意義:表示兩個比相等的式子叫做比例。如:

        2

        1=6

        組成比例的四個數,叫做比例的項。

         

        兩端的兩項叫做外項,中間的兩項叫做內項。

         

        2

        、比例的基本性質:在比例里,兩個外項的積等于兩個兩個內項的積。這叫做比例的基本

        性質。

         

        例如:由

        3

        2=6:4

        可知

        3

        ×

        4=2

        ×

        6

        ;或者由

        x

        ×

        1.5=y

        ×

        1.2

        可知

        x

        y=1.2: 1.5

         

         

        3

        、比和比例的區別

         

        1

        比表示兩個量相除的關系,

        它有兩項

        (即前、

        后項)

        比例表示兩個比相等的式子,

        它有四項(即兩個內項和兩個外項)

         

        2

        )比有基本性質,它是化簡比的依據;比例出有基本性質,它是解比例的依據。

         

        4

        、解比例:根據比例的基本性質,把比例轉化成以前學過的方程,求比例中的未知項,叫

        做解比例。

         

        例如:

        3

        x = 4

        8

        ,內項乘內項,外項乘外項,則:

        4x =3

        ×

        8

        ,解得

        x=6

         

        5

        、成正比例的量:兩種相關聯的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中

        相對應的兩個數的比值(也就是商)一定,這兩種量就叫做成正比例的量,他們的關系叫做

        正比例關系。用字母表示

        y/x=k

        (一定)

         

        例如:①、速度一定,路程和時間成正比例;因為:路程÷時間

        =

        速度(一定)

         

         

         

        ②、圓的周長和直徑成正比例,因為:圓的周長÷直徑

        =

        圓周率(一定)

         

         

         

        ③、圓的面積和半徑不成比例,因為:圓的面積÷半徑

        =

        圓周率和半徑的積(不一

        定)

         

         

         

        ④、

        y=5x

        y

        x

        成正比例,因為:

        y

        ÷

        x=5

        (一定)

         

         

         

        ⑤、每天看的頁數一定,總頁數和天數成正比例,因為:總頁數÷天數

        =

        每天看頁

        數(一定)

         

        6

        、成反比例的量:兩種相關聯的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中

        相對應的兩個數的積一定,這兩種量就叫做成反比例的量,他們的關系叫做反比例關系。

        字母表示

        y=k

        (一定)

         

        例如:①、路程一定,速度和時間成反比例,因為:速度×時間

        =

        路程(一定)

         

         

         

        ②、總價一定,單價和數量成反比例,因為:單價×數量

        =

        總價(一定)

         

         

         

        ③、

        長方形面積一定,

        它的長和寬成反比例,

        因為:

        長×寬

        =

        長方形的面積

        (一定)

         

         

         

         

        ④、

        40

        ÷

        x=y

        x

        y

        成反比例,因為:

        x

        ×

        y=40

        (一定)

         

         

         

        ⑤、煤的總量一定,每天的燒煤量和燒的天數成反比例,因為:每天燒煤量×天數

        =

        煤的總量(一定)

         

        7

        、判斷兩種量成正比例還是成反比例的方法:

         

        關鍵是看這兩個相關聯的量中相對就的兩個數的商一定還是積一定,

        如果商一定,

        就成

        正比例;如果積一定,就成反比例。

         

        11

        、比例尺:一幅圖的圖上距離和實際距離的比,叫做這幅圖的比例尺。

         

        12

        、比例尺的分類

         

        1

        )數值比例尺和線段比例尺

         

        2

        )縮小比例尺和放大比例尺

         

        12

        、圖上距離:實際距離

        =

        比例尺

         

        例如:

        圖上距離

        2cm

        實際距離

        4km

        則比例尺為

        2cm

        4km

        最后求得比例尺是

        1:200000

         

        實際距離×比例尺

        =

        圖上距離

         

        例如:已知實際距離

        4km

        和比例尺

        1:200000

        ,則圖上距離為:

         

        400000

        ×

        1/200000=2

        cm

         

        圖上距離÷比例尺

        =

        實際距離

         

        例如:已知圖上距離

        2cm

        和比例尺,則實際距離為:

        2

        ÷

        1/200000=400000cm=4km

         

        14

        、圖形的放大與縮小:形狀相同,大小不同。

        (相似圖形)

         

        15

        、用比例解決問題:

         

        根據問題中的

        不變量

        找出兩種相關聯的量,

        并正確判斷這兩種相關聯的量成什么比例關

        系,并根據正、反比例關系式列出相應的方程并求解。

         

         

        第四單元

         

         

        統計

         

        1

        、條形統計圖優點:很容易看出各種數量的多少。注意:畫條形統計圖時,直條的寬

        窄必須相同。復式條形統計圖中表示不同項目的直條,要用不同的線條或顏色區別開,并在

        制圖日期下面注明圖例。

         

        2

        、折線統計圖不但可以表示數量的多少,而且能夠清楚地表示出數量增減變化的情況。注

        意:折線統計圖的橫軸表示不同的年份、月份等時間時,不同時間之間的距離要根據年份或

        月份的間隔來確定。按照數據的大小描出各點,再用線段順次連接起來,并注明數量。

         

        3

        、扇形統計圖

         

        1

        )用整個圓的面積表示總數,用扇形面積表示各部分所占總數的百分數。

         

        2

        )優點:很清楚地表示出各部分同總數之間的關系

         

         

        第五單元

         

         

        抽屜原理

         

        1

        、抽屜原理(一)

         

        把多于

        n

        個的物體放到

        n

        個抽屜里,則至少有一個抽屜里的

        東西不少于兩件。

         

          

        2

        、抽屜原理(二):

         

        把多于

        mn(m

        乘以

        n)

        個的物體放到

        n

        個抽屜里,則至少有

        一個抽屜里有不少于

        m+1

        的物體。

         

        3

        、抽屜原理解題的關鍵是正確地判斷什么抽屜,什么是物體?

         

        4

        、物體數÷抽屜數

        =

        商……余數

         

           

        至少數

        =

        +1 

         

          

        小學數學圖形計算公式

          

        1

        、正方形

         

        C

        :周長

           S

        :面積

           a

        :邊長

         

         

        周長=邊長×4     C=4a 

         

        面積

        =

        邊長×邊長

           

        S=a×a 

         

        2

        、正方體

         

        V:

        體積

           a:

        棱長

         

         

        表面積

        =

        棱長×棱長×6 

          S

        表=a×a×6

           

        體積

        =

        棱長×棱長×棱長

          

        V=a×a×a 

         

        3

        、長方形(

         C

        :周長

           S

        :面積

           a

        :邊長

         

         

        周長

        =(

        +

        寬)×2   C=2(a+b)   

         

        面積

        =

        長×寬

           S=ab  

        4

        、長方體

         

        V:

        體積

           s:

        面積

           a:

           b: 

           h:

        高)

         

        (1)

        表面積

        (

        長×寬

        +

        長×高

        +

        寬×高)×2   S=2(ab+ah+bh)   

         

        (2)

        體積

        =

        長×寬×高

           V=abh  

        5

        、三角形

         

        s

        :面積

           a

        :底

           h

        :高)

          

        面積

        =

        底×高÷2  s=ah÷2 

         

        三角形高

        =

        面積

         

        ×2÷底

           

        三角形底

        =

        面積

         

        ×2÷高

          

        6

        、平行四邊形

         

        s

        :面積

           a

        :底

           h

        :高)

          

        面積

        =

        底×高

           s=ah  

        7

        、梯形

         

        s

        :面積

           a

        :上底

           b

        :下底

           h

        :高)

          

        面積

        =(

        上底

        +

        下底)×高÷2    s=(a+b)× h÷2

         

         

        8

        、圓形

         

        S

        :面積

           C

        :周長

           

        л

          d=

        直徑

           r=

        半徑)

          

        (1)

        周長

        =

        直徑×

        л

        =2×

        л

        ×半徑

           C=

        л

        d=2

        л

        r  

        (2)

        面積

        =

        半徑×半徑×

        л

         

        9

        、圓柱體

         

        v:

        體積

           h:

           s

        :底面積

           r:

        底面半徑

           c:

        底面周長)

          

        (1)

        側面積

        =

        底面周長×高

        =ch(2

        л

        r

        л

        d) (2)

        表面積

        =

        側面積

        +

        底面積×2

         

            (3)

        體積

        =

        底面積×高

          

        10

        、圓錐體

         

        v:

        體積

           h:

           s

        :底面積

           r:

        底面半徑)

          

        體積

        =

        底面積×高÷3     

         

        11

        、總數÷總份數=平均數

              

        12

        、相遇問題

          

        相遇路程=速度和×相遇時間

          

        相遇時間=相遇路程÷速度和

          

        速度和=相遇路程÷相遇時間

          

        易錯的單位換算

         

         

        1

        平方千米

        =100

        公頃

         

         

         

         

        1

        公頃

        =10000

        平方米

         

        1

        立方分米

        =1

         

         

        1

        立方厘米

        =1

        毫升

         

         

         

         

         

         

         

         

        1234567890ABCDEFGHIJKLMNabcdefghijklmn!@#$%^&&*()_+.一三五七九貳肆陸扒拾,。青玉案元夕東風夜放花千樹更吹落星如雨寶馬雕車香滿路鳳簫聲動玉壺光轉一夜魚龍舞蛾兒雪柳黃金縷笑語盈盈暗香去眾里尋他千百度暮然回首那人卻在燈火闌珊處


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